Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất Chuyên đề 4 Toán lớp 6

Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất giúp học sinh lớp 6 nắm chắc kiến ​​thức lý thuyết, cùng các ví dụ, các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó, dễ dàng đối chiếu kết quả ngay sau khi làm bài.

Năm học 2022 – 2023, lớp 6 vẫn học theo 3 bộ sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều, trong mỗi bộ sách đều có Ước chung lớn nhất và Ước chung lớn nhất. là nhỏ nhất nên có thể áp dụng cho cả 3 bộ sách. Mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây của Pgdphurieng.edu.vn:

Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất lớp 6

I. KIẾN THỨC

1. Số chia và bội số.

Nếu tồn tại một số tự nhiên a chia hết cho một số tự nhiên b thì a được gọi là bội của b và b được gọi là ước của a.

Ví dụ: 18 ⋮ 6 ⇒ 18 là bội của 6. Và 6 được gọi là ước của 18.

2. Cách tìm bội số

Ta có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với 0, 1, 2, 3, …

Ví dụ: B(6) = {0 ; 6 ; thứ mười hai ; 18 ; …}

3. Cách tìm ước.

Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ví dụ: U(16) = {16 ; số 8 ; 4 ; 2 ; Đầu tiên}

4. Số nguyên tố.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Ví dụ: U(13) = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.

5. Ước chung.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

6. Ước chung lớn nhất – GCC

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là ước lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

7. Cách tìm ước chung lớn nhất – GCC

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

• Bước 1: Đưa mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
• Bước 3: Tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN (18 ; 30)

Chúng ta có:

Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.

18 = 2,3²

30 = 2,3,5

Bước 2: các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

Bước 3: ƯCLN(18;30) = 2,3 = 6

Chú ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

8. Cách tìm Số chia qua ƯCLN.

Muốn tìm các ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

9. Các bội chung.

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó

x BC(a, b) nếu xa và xb

x ∈ BC (a, b, c) nếu x ⋮ a; x ⋮ b; xc

10. Tìm bội chung nhỏ nhất. (BCNN)

Để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm theo 3 bước sau:

• Bước 1: Đưa mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích là BCNN phải tìm.

11. Cách tìm bội chung thông qua câu lệnh trạng thái.

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội BCNN của các số đó.

II. MẪU THÔNG BÁO

Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất của các số đã cho

Phương pháp: Thực hiện quy tắc ba bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN của:

a) 16, 80, 176

b) 18, 30, 77.

Phần thưởng:

a) 16 = 2⁴

80 = 5,2⁴

176 = 11,2⁴

Nhân tử chung là 2⁴ = 16 Đây là ƯCLN của 3 số đã cho.

b) 18 = 2,3^2

30 = 2,3,5

77 = 11,7

Nhân tử chung là 1 -> Đây cũng chính là ƯCLN cần tìm.

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của:

a) 16 và 24

b) 180 và 234

c) 60, 90 và 135

Phần thưởng:

a) 16 = 2⁴

24 = 3,2³

–> ƯCLN(16,24) = 2³ = 8.

Ước chung của 16 và 24 là ước chung của 8. Đó là: 1; 2; 4; số 8.

Phần b và c gia sư toán lớp 6 chỉ đưa ra đáp án, các em tự làm và tham khảo hướng dẫn của gia sư.

b) ƯCLN(180,234). Các ước chung là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

c) ƯCLN(60, 90, 135). Các ước chung là: 1; 3; 5; 15.

Dạng 2: Bài toán về tìm ƯCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Phân tích bài toán, suy luận để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 | a và 700 | Một.

Phần thưởng:

Theo bài toán a phải là ƯCLN(420,700) mà ƯCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

• Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số đã cho;
• Tìm các ước của ƯCLN này;
• Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Hướng dẫn giải:

ƯCLN(144, 192) = 48.

Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; số 8; thứ mười hai; 24; 48}

Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

III. ĐỀ THI ĐỐI TƯỢNG

Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

phương pháp giải

Để biết một số có phải là bội chung của hai số hay không ta kiểm tra xem số đó có chia hết cho hai số đó không?

Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số đã cho

phương pháp giải

Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

Có thể nhẩm NN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất với 1,2, 3,… cho đến khi ra kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Loại 3: Bài về tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Phân tích bài toán, suy luận tìm bội chung của hai hay nhiều số đã cho

Tìm bảng cân đối kế toán của những con số đó ;

Tìm bội số của các báo cáo trạng thái này;

Chọn trong số đó các bội số thỏa mãn điều kiện đã cho.

– Tìm hai số khi biết ƯCLN và BCNN

– Tìm hai số khi biết tích và BCNN

– Tìm hai số khi biết thương và BCNN

Ví dụ1: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.

Câu trả lời : Cho (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5 , ngược lại (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Ghi chú [a, b] = 4,5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b=35.

IV. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

A. Bài tập về ước chung

I. VÍ DỤ

Ví dụ 1.

1) 12 có phải là ước chung của 24 và 40 không? Tại sao?

2) 13 có phải là ước chung của 65 không; 117; 195 không? Tại sao?

Câu trả lời

1) Vì 40 không chia hết cho 12 nên 12 không phải là ước chung của 24 và 40

2) Do 65 = 13,5; 117 = 13,9; 195 = 13,15 nên 13 là ước chung của 65; 117; 195

Ví dụ 2. Xác định các tập hợp

1) U(15); U(27); UC(15; 27)

2) U(16); U(20); U(30); ƯC(16; 20; 30)

Câu trả lời

Đầu tiên hãy phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó dùng nhận xét về các ước.

1) Vì 15 = 3,5 nên U(15) = {1; 3; 5; 15}

Làm 27 = 3³ nên U(27) = {1; 3; 9; 27}. Từ đó suy ra UC(15; 27) = {1; 3}

2) Làm 16 = 2⁴; 20 = 2².5; 30 = 2,3,5

=> U(16) = {1; 2; 4; số 8; 16}; U(20) = {1; 2; 4; 5; mười; 20};

U(30) = {1; 2; 3; 5; 6; mười; 15; 30}.

Từ đó suy ra UC(16; 20; 30) = {1; 2}

II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG.

Bài 1. Xác định các tập hợp

a) U(25); U(39); U(25; 39).

b) U(100);U(120);U(140);U(100;120;140).

Bài 2. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 24m. Người ta chia thành các ô vuông bằng nhau (chiều dài cạnh là 1 mét tự nhiên) để trồng hoa. Có bao nhiêu cách chia? Phép chia nào cho diện tích hình vuông lớn nhất?

Bài 3. Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đựng đủ ba loại bi. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chia? Với cách chia viên bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Bài 4. Linh và Loan mua mấy hộp bút màu, số bút ở mỗi hộp bằng nhau và lớn hơn 1. Kết quả Linh có 15 bút màu, Loan có 18 bút màu. Có bao nhiêu bút màu trong mỗi hộp?

Bài 5. Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào “Tết trồng cây”. Mỗi em trồng được số cây như nhau. Kết quả lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 6. Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 111 cho a thì dư 15, chia 180 cho a thì dư 20 .

b. Bài tập tìm ước chung lớn nhất

I. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Tìm GCC của:

1) 32 và 80 2) 16; 32 và 128 3) 2009 và 3000

Câu trả lời

1) GCLN(32; 80) = GCLN(32; 16) = GCLN(16; 0) = 16

2) ƯCLN(16; 32; 128) = ƯCC(16; 0; 0) = 16

3) ƯCLN(2009; 3000) = ƯCLN(2009; 991) = ƯCLN(991; 27) = ƯCLN(27; 19) = 1

Ví dụ 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng xung quanh mảnh vườn sao cho mỗi góc mảnh vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi phải trồng ít nhất bao nhiêu cây?

Câu trả lời

Để số cây phải trồng là ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây liên tiếp phải là lớn nhất ta gọi là khoảng cách Một mét() thì a phải là số lớn nhất sao cho và .

Vì thế Một = ƯCLN(120; 36)

Ta có 36 = 2².3²; 120 = 2³.3.5 nên Một = 2².3 = 12

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 12 m

Chu vi khu vườn là: (120 + 36).2 = 312 (m)

Tổng số cây ít nhất phải trồng là: 312 : 12 = 26 (cây)

Ví dụ 3. Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau

1) 60 và 88 2) 150; 168; 210

Câu trả lời

1) 60 = 2².3,5; 88 = 2³.11

Vậy ƯCLN(60; 88) = 2² = 4 UC(60; 88) = {1; 2; 4}

2) 150 = 2,3,5²; 168 = 2³.3,7; 210 = 2.3.5.7

Vậy ƯCLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 ƯCLN(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}

II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài 7. Tìm số tự nhiên a lớn hơn 25, biết rằng các số 525; 875; 280 chia hết cho a

Bài 8. Tìm ƯCLN và tập hợp các ước chung của các số sau:

a) 10; 20; 70

b) 5661; 5291; 4292

Bài 9. Tìm ƯCLN của hai số tự nhiên a và a + 2

Bài 10. Cho GCLN(a; b) = 1. Tìm GCLN(11a + 2b; 18a + 5b)

Bài 11. Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh 3 môn Ngữ văn, Toán và Ngoại ngữ, số học sinh tham gia như sau: Ngữ văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh, Ngoại ngữ có 72 học sinh. học sinh ôn thi. Trong lễ tổng kết giải, các bạn được phân công đứng thành một hàng dọc, sao cho mỗi hàng có số thí sinh ở mỗi môn bằng nhau. Có bao nhiêu hàng có thể được chỉ định để học sinh đứng trong ít nhất bao nhiêu hàng?

…………..

Vui lòng tải file tài liệu để xem nội dung chi tiết hơn