Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Ôn tập Toán 11

Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác là tài liệu vô cùng bổ ích mà hôm nay Pgdphurieng.edu.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 tham khảo.

Tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác là một trong những kiến ​​thức quan trọng trong chuyên đề hàm số lượng giác. Tài liệu gồm cách xác định chu kỳ của một hàm số lượng giác, các ví dụ minh họa và một số bài tập trắc nghiệm có đáp án. Qua đó giúp bạn cách xác định hàm số tuần hoàn, cách tính chu kỳ gốc và cách xác định hàm số chẵn, lẻ.

1. Cách xác định chu kỳ của hàm số lượng giác

Định nghĩa: liên tục có tập xác định gọi là hàm tuần hoàn, nếu tồn tại một số như vậy cho tất cả Chúng ta có:

• 
• 

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên được gọi là chu kỳ của hàm tuần hoàn đó. Người ta có thể chứng minh:

Chú ý:

liên tục tuần hoàn với chu kỳ

liên tục tuần hoàn với chu kỳ

liên tục tuần hoàn với chu kỳ

liên tục tuần hoàn với chu kỳ

Đặc biệt:

Tôi. liên tục là một hàm tuần hoàn với chu kỳ trong đó (m,n) là ước chung lớn nhất

thứ hai. liên tục là một hàm tuần hoàn với chu kỳ trong đó (m,n) là ước chung lớn nhất

2. Ví dụ minh họa tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ gốc của hàm số

hướng dẫn giải

Giả sử hàm đã cho là hàm tuần hoàn

Đưa cho . Chúng ta có:

Vậy hàm số không tuần hoàn

Ví dụ 2: Xét tính tuần hoàn và chu kỳ gốc của các hàm số sau:

hướng dẫn giải

a.Chức năng tuần hoàn với chu kỳ

b.Chức năng tuần hoàn với chu kỳ

Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ gốc của hàm số:

hướng dẫn giải

Một. Chúng ta có:

Giả sử hàm tuần hoàn với chu kỳ T

lựa chọn

Lựa chọn vì vậy khoảng thời gian là

b.Giả sử hàm số tuần hoàn với chu kỳ T

Lựa chọn

Lựa chọn

Vậy hàm tuần hoàn với chu kỳ

3. Kiểm tra tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Câu hỏi 1: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin x

B. y = x + 1

C.y=x2 .

D. y=(x-1)/(x+2) .

Câu trả lời:

Chọn một

Tập xác định của hàm số: D = R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là một hàm tuần hoàn.

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y=cosx

C. y= x.sin x

Dy=(x2+1)/x

Câu trả lời:

Chọn XÓA

Tập xác định của các hàm: D=R .

với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là một hàm tuần hoàn.

Câu 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C

D. 2π

Câu trả lời:

Chọn DỄ DÀNG

Tập xác định của hàm số: D = R

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z, ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡( x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là một hàm tuần hoàn với chu kỳ (tương ứng với k = 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos⁡( x+k2π)=cosx

Câu 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k Z

D.π

Câu trả lời:

Chọn DỄ DÀNG

Tập xác định của hàm số:D= R{π/2+kπ,k Z }

Với mọi x ∈ D;k Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx

Vậy hàm tuần hoàn với chu kỳ (ứng với k = 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan(x+kπ)=tanx